- Matematyka
- Geometria
- Częste błędy
Figury podobne czy przystające? Jak je rozróżnić
Figury przystające mają ten sam kształt i rozmiar. Figury podobne zachowują kształt oraz proporcje, ale mogą mieć różną wielkość. Przystawanie jest szczególnym przypadkiem podobieństwa w skali 1.
Merytoryczna aktualizacja:
Podobny nie znaczy w geometrii „mniej więcej taki sam”
Dwie figury podobne mają precyzyjnie zachowane proporcje : odpowiadające kąty mają równe miary, a odpowiadające długości zmieniają się w jednej wspólnej skali. Figury przystające spełniają mocniejszy warunek — odpowiadające długości są równe , więc można jedną figurę dokładnie nałożyć na drugą bez skalowania.
Co musi się zgadzać?
kształt, kąty i proporcje odpowiadających długości
prostokąty 3 × 6 i 5 × 10
kształt oraz wszystkie odpowiadające długości
dwa trójkąty o bokach 3, 4 i 5
Położenie figury nie zmienia jej rodzaju
Orientacja może się odwrócić, ale rozmiar i kształt pozostają.
Nie jest już przystająca, jeśli pierwotna figura ma niezerowy rozmiar.
Przykład: skala k = 3
4 · 3 = 12
10 · 3 = 30
6 · 3² = 54
Skala jest różna od 1.
Przykłady, które odsłaniają pułapki
Wszystkie kąty są proste, a stosunki odpowiadających boków tworzą jedną skalę. Przystające są tylko wtedy, gdy boki mają tę samą długość.
Prostokąty 2 × 4 i 3 × 6 są podobne, ale 2 × 4 i 3 × 5 już nie.
Przystające są wtedy, gdy mają równe promienie.
Trzecia para kątów też ma wtedy równe miary, a boki są proporcjonalne.
Jak rozpoznać relację w zadaniu?
- Czy jedna figura jest tylko przesunięta, obrócona lub odbita?figury mogą być przystającepotwierdź równość odpowiadających długości
- Czy odpowiadające kąty są równe, a długości proporcjonalne?figury są podobnewszystkie stosunki muszą dać tę samą dodatnią skalę
- Czy wspólna skala wynosi 1?figury są przystające i zarazem podobneodpowiadające długości są równe
- Czy jedna para boków daje inny stosunek?figury nie są podobne w tym dopasowaniunajpierw sprawdź, czy właściwie dobrano elementy odpowiadające
Podobne czy przystające?
Sprawdź definicje, skalę oraz zależności długości i pól.
Dwie figury mają ten sam kształt i wszystkie odpowiadające długości są równe. Są:
Równość kształtu i rozmiaru oznacza przystawanie, a więc także podobieństwo w skali 1.
W figurze podobnej skala z pierwszej figury do drugiej wynosi 3. Bok 5 cm ma odpowiednik długości:
Długości mnożymy przez k: 5 · 3 = 15.
Skala długości wynosi 2. Ile razy większe jest pole drugiej figury?
Pole zmienia się w skali k², czyli 2² = 4.
Które zdanie jest prawdziwe?
Przystawanie jest podobieństwem w skali 1.
Prostokąty 3 × 6 i 5 × 10 są:
Oba mają stosunek boków 1:2, ale różne rozmiary.
Dwa trójkąty mają parami równe kąty, a boki drugiego są dwa razy dłuższe. Są:
Wspólna skala wynosi 2, więc trójkąty nie mają tego samego rozmiaru.
Figura i jej lustrzane odbicie o niezmienionym rozmiarze są:
Odbicie zachowuje długości i kąty, więc figury można dokładnie dopasować.
Obwód pierwszej figury to 12 cm, a skala do drugiej wynosi 1,5. Obwód drugiej figury to:
Obwód mnoży się przez skalę długości: 12 · 1,5 = 18.
Dwa okręgi mają ten sam promień. Która odpowiedź jest pełna?
Równe promienie dają ten sam rozmiar, więc okręgi są przystające, a tym samym podobne.
Lektorzy i metodycy
Zespół metodyczny Ling King
Pokazujemy język przez proste decyzje, naturalne przykłady i mechanizmy, które da się wykorzystać we własnym zdaniu.
Może Ci się przydać
Powiązane mikrolekcje
- Matematyka
- Matura i E8
- Algebra
- +2
Jak przygotować plan minimum do matury z matematyki?
Plan minimum nie jest listą pewniaków. Zacznij od diagnozy, zabezpiecz podstawowe rachunki i algebraiczne procedury, ćwicz odczytywanie poleceń oraz regularnie wracaj do całego aktualnego zakresu.
Czytaj- Matematyka
- Matura i E8
- Algebra
- +2
Jak sprawdzać odpowiedzi na maturze z matematyki?
Dobierz niezależny test do zadania: podstaw wynik, sprawdź dziedzinę, oszacuj wielkość, skontroluj jednostkę i upewnij się, że odpowiadasz na pytanie.
Czytaj- Matematyka
- Geometria
- Częste błędy
Jednostki pola: mm², cm², m², ary, hektary i km²
W jednostkach pola przelicznik długości trzeba podnieść do kwadratu. Dlatego 1 m² to 10 000 cm², a każde sąsiednie przejście w pełnym szeregu jednostek zmienia liczbę 100 razy.
CzytajGeometria krok po kroku
Chcesz lepiej rozpoznawać zależności między figurami?
Zobacz zajęcia z matematyki i ćwicz dobór metody, zapis proporcji oraz kontrolę wyniku.
Zobacz matematykę