Przejdź do treści
  • Matematyka
  • Algebra
  • Matura i E8

Ciąg arytmetyczny czy geometryczny? Wzory i rozpoznawanie na maturę

Stała różnica oznacza ciąg arytmetyczny, a stały mnożnik — geometryczny. Zobacz wzory, warunki ich użycia i procedurę rozpoznawania ciągu.

Zespół metodyczny Ling King 8 min czytania

Merytoryczna aktualizacja:

Co jest faktem egzaminacyjnym, a co zaleceniem?

Fakt CKE : ciągi należą do zakresu matury podstawowej w Formule 2023, a wymagania obejmują m.in. obliczanie wyrazów, sprawdzanie, czy ciąg jest arytmetyczny lub geometryczny, oraz wykorzystywanie ich własności. Informator nie gwarantuje jednak osobnego zadania z ciągów w każdej sesji ani określonej liczby punktów. Zalecenie : ćwicz rozpoznanie mechanizmu, dobór wzoru i kontrolę wyniku.

Dwa mechanizmy

arytmetycznyr = 3

dodajesz tę samą liczbę r

4, 7, 10, 13…

geometrycznyq = 1/3

mnożysz przez tę samą liczbę q

81, 27, 9, 3…

Wzory: najpierw nazwij dane

Wzory z krótkim opisem

Arytmetyczny: wyrazaₙ = a₁ + (n − 1)r

Od pierwszego wyrazu wykonujesz n − 1 równych kroków.

Arytmetyczny: sumaSₙ = (a₁ + aₙ) · n / 2

Potrzebujesz pierwszego i n-tego wyrazu oraz liczby wyrazów.

Geometryczny: wyrazaₙ = a₁ · qⁿ⁻¹

Pierwszy wyraz mnożysz przez q dokładnie n − 1 razy.

Geometryczny: sumaSₙ = a₁ · (1 − qⁿ) / (1 − q), gdy q ≠ 1

Dla q = 1 wszystkie wyrazy są równe a₁, więc Sₙ = n · a₁.

Jak rozpoznać ciąg krok po kroku?

Nie zgaduj po pierwszej parze wyrazów.

  1. Czy różnice kilku kolejnych par są takie same?ciąg arytmetycznystała wartość to różnica r
  2. Jeśli nie, czy istnieje stałe q takie, że aₙ₊₁ = q · aₙ?ciąg geometrycznygdy dzielisz wyrazy, pamiętaj, że nie wolno dzielić przez zero
  3. Żaden test nie daje stałej wartości?żaden z tych dwóchnie próbuj dopasowywać wzoru na siłę

Dwa krótkie przykłady

Arytmetyczny3, 5, 7, 9… → r = 2 → a₁₀ = 3 + 9 · 2 = 21

Indeks 10 oznacza dziewięć kroków od a₁.

Geometryczny2, 6, 18, 54… → q = 3 → a₅ = 2 · 3⁴ = 162

Indeks 5 oznacza cztery mnożenia przez q.

Pułapka1, 2, 5, 10… jest geometryczny, bo wyrazy rosną.

Sam wzrost nie wystarcza: ilorazy kolejnych wyrazów nie są stałe.

Sprawdź ciągi

Wybierz mechanizm albo poprawny wynik.

  1. 4, 7, 10, 13… to ciąg:

  2. 81, 27, 9, 3… to ciąg:

  3. 1, 2, 5, 10… to ciąg:

  4. Dla a₁ = 3 i r = 2 wartość a₁₀ wynosi:

  5. W ciągu 3, −6, 12, −24… iloraz q wynosi:

  6. Suma 2 + 5 + 8 + 11 wynosi:

  7. Jeśli ciąg geometryczny ma q = 1, a₁ = 4 i n = 5, to S₅ =

  8. Co najlepiej zrobić przed użyciem wzoru?

Aktualność informacji

Źródła oficjalne

Zweryfikowano · Dotyczy: egzamin maturalny w 2027 r. · Formuła 2023; informator przedmiotowy od roku szkolnego 2024/2025 · matematyka, poziom podstawowy

Lektorzy i metodycy

Zespół metodyczny Ling King

Pokazujemy język przez proste decyzje, naturalne przykłady i mechanizmy, które da się wykorzystać we własnym zdaniu.

Udostępnij:

Może Ci się przydać

Powiązane mikrolekcje

  • Matematyka
  • Matura i E8
  • Algebra

Funkcja kwadratowa na maturze: trzy postacie

Postać ogólna pomaga odczytać współczynniki i liczyć deltę, kanoniczna pokazuje wierzchołek, a iloczynowa — miejsca zerowe, jeśli istnieją. Wybierz postać do pytania, zamiast zawsze zaczynać od tego samego wzoru.

Czytaj
  • Matematyka
  • Matura i E8
  • Algebra
  • +2

Jak sprawdzać odpowiedzi na maturze z matematyki?

Dobierz niezależny test do zadania: podstaw wynik, sprawdź dziedzinę, oszacuj wielkość, skontroluj jednostkę i upewnij się, że odpowiadasz na pytanie.

Czytaj
  • Matematyka
  • Matura i E8
  • Algebra
  • +1

Matura podstawowa z matematyki 2027: co trzeba umieć?

Aktualny zakres CKE porządkuje materiał w cztery obszary: algebra, funkcje z ciągami i optymalizacją, geometria oraz kombinatoryka z prawdopodobieństwem i statystyką.

Czytaj

Przygotowanie do matury

Chcesz uporządkować matematykę przed egzaminem?

Zobacz zajęcia z matematyki i omów z nami działy, które wymagają najwięcej pracy.

Zobacz matematykę