Przejdź do treści
  • Matematyka
  • Matura
  • Algebra
  • Częste błędy
Poziom matura podstawowa

Logarytmy na maturze podstawowej — definicja, prawa i pułapki

Logarytm odpowiada na pytanie o wykładnik potęgi. Poznaj warunki istnienia, trzy podstawowe prawa i błąd, przez który nie wolno rozdzielać logarytmu sumy.

Zespół metodyczny Ling King 7 min czytania

Merytoryczna aktualizacja:

Czytaj logarytm jako brakujący wykładnik

Zapis log₂ 8 = 3 mówi, że 2³ = 8. Gdy nie widzisz wyniku od razu, zadaj pytanie: „do jakiej potęgi podnieść podstawę?”. Zanim liczysz, sprawdź warunki istnienia : podstawa musi być dodatnia i różna od 1, a argument dodatni .

Od logarytmu do potęgi

Poprawnielog₂ 16 = 4, bo 2⁴ = 16

Wynik logarytmu jest wykładnikiem potęgi.

Poprawnielog₁₀ 0,01 = −2, bo 10⁻² = 0,01

Wynik może być ujemny, choć argument nadal musi być dodatni.

Poprawnielog₅ 1 = 0, bo 5⁰ = 1

Dla każdej dopuszczalnej podstawy logₐ1 = 0.

Błędnielog₁ 7 = 0

Podstawa 1 jest niedopuszczalna, więc taki logarytm nie jest określony.

Trzy prawa, trzy działania wewnątrz logarytmu

iloczynmnożenie wewnątrz zmienia się w dodawanie

logₐ(bc) = logₐb + logₐc

log₂(8·4) = 3 + 2 = 5

ilorazdzielenie wewnątrz zmienia się w odejmowanie

logₐ(b/c) = logₐb − logₐc

log₂(8/4) = 3 − 2 = 1

potęgawykładnik możesz przenieść przed logarytm

logₐ(bᶜ) = c·logₐb

log₂(8²) = 2·3 = 6

Jak ruszyć zadanie z logarytmem?

  1. Czy podstawa i argument spełniają warunki?ustal dziedzinęa > 0, a ≠ 1, każdy argument > 0
  2. Czy rozpoznajesz potęgę podstawy?użyj definicjilogₐb = c zamień na aᶜ = b
  3. Czy wewnątrz jest iloczyn, iloraz lub potęga?dobierz właściwe prawonie przenoś prawa iloczynu na sumę
  4. Masz wynik?sprawdź go przez potęgowaniepodnieś podstawę do otrzymanego wykładnika

Sprawdź logarytmy

Wybierz wynik albo poprawne uzasadnienie.

  1. log₂ 32 =

  2. Która podstawa jest dopuszczalna?

  3. Który argument jest dopuszczalny?

  4. log₃ 1 =

  5. log₂(8·4) =

  6. log₅(125/5) =

  7. Który zapis jest ogólnie fałszywy?

  8. Jeśli log₄ x = 3, to x =

Aktualność informacji

Źródła oficjalne

Zweryfikowano · Dotyczy: egzamin maturalny w 2027 r. · Formuła 2023; informator przedmiotowy od roku szkolnego 2024/2025 · matematyka, poziom podstawowy

Lektorzy i metodycy

Zespół metodyczny Ling King

Pokazujemy język przez proste decyzje, naturalne przykłady i mechanizmy, które da się wykorzystać we własnym zdaniu.

Udostępnij:

Może Ci się przydać

Powiązane mikrolekcje

  • Matematyka
  • Matura
  • Algebra
  • +1

Równania i nierówności na maturze — podstawa a rozszerzenie

Na podstawie rozwiązujesz m.in. równania liniowe i kwadratowe, nierówności liniowe i kwadratowe oraz układy liniowe. Nie dopisuj automatycznie zakresu rozszerzonego.

Czytaj
  • Matematyka
  • Matura
  • Algebra
  • +1

Układy równań na maturze podstawowej — dwa równania liniowe

Aktualna podstawa obejmuje układy dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi, trzy typy rozwiązań i interpretację geometryczną — nie układy liniowo-kwadratowe.

Czytaj
  • Matematyka
  • Matura
  • Częste błędy
  • +1

Błędy na maturze z matematyki — checklista kontroli rozwiązania

Znak, nawias, dziedzina, kolejność działań, jednostka i odpowiedź na właściwe pytanie. To punkty kontroli własnej pracy, nie oficjalny ranking CKE.

Czytaj

Matematyka krok po kroku

Chcesz rozumieć wzór, zanim go użyjesz?

Na zajęciach przećwiczysz definicję, dziedzinę i przekształcenia na zadaniach dobranych do Twoich błędów.

Zobacz matematykę