Przejdź do treści
  • Matematyka
  • Matura
  • Algebra
  • Częste błędy
Poziom Poziom podstawowy–rozszerzony

Równania i nierówności na maturze — podstawa a rozszerzenie

Na podstawie rozwiązujesz m.in. równania liniowe i kwadratowe, nierówności liniowe i kwadratowe oraz układy liniowe. Nie dopisuj automatycznie zakresu rozszerzonego.

Zespół metodyczny Ling King 10 min czytania

Merytoryczna aktualizacja:

Zakres podstawy kończy się wcześniej, niż sugerują stare zestawienia

Aktualna podstawa obejmuje konkretne klasy równań, nierówności i układów. Ogólne równania i nierówności wymierne, szerokie schematy z wartością bezwzględną oraz układy liniowo-kwadratowe należą do rozszerzenia. Funkcje wykładnicza i logarytmiczna są na podstawie, ale dział „Równania i nierówności” nie wymienia ogólnego rozwiązywania ich nierówności. Oddziel więc treść potrzebną na swoim poziomie od dodatkowych ćwiczeń rozwijających .

Podstawa: typ i najważniejsza kontrola

liniowerozpoznaj też 0 = 0 i 0 = 5

przekształcenia równoważne

3x − 5 = 10

kwadratowedla Δ < 0 brak rozwiązań rzeczywistych

wyróżnik, rozkład lub inna poprawna metoda

x² − 5x + 6 = 0

iloczynoweiloczyn jest zerem, gdy czynnik jest zerem

W(x) = 0 w postaci iloczynu

(x − 2)(x + 3) = 0

nierówność kwadratowadobierz przedziały i nawiasy

znak trójmianu / wykres paraboli

x² − 5x + 6 ≤ 0

Trzy miejsca, w których znika poprawne rozwiązanie

Poprawnie−2x > 6, więc x < −3.

Dzielenie przez liczbę ujemną zmienia zwrot nierówności.

Błędniex² = 9, więc x = 3.

Równanie ma dwa rozwiązania rzeczywiste: x = 3 lub x = −3.

BłędnieDla x ≠ 2 otrzymuję x = 2, więc rozwiązaniem jest 2.

Wartość wykluczona z dziedziny nie może zostać rozwiązaniem.

Procedura rozwiązania

  1. Klasyfikacjaliniowe, kwadratowe, iloczynowe, nierówność czy układnazwa prowadzi do metody
  2. Warunkidziedzina, mianownik, pierwiastek lub inne ograniczeniezapisz przed przekształceniem
  3. Równoważnośćkażdy krok zachowuje zbiór rozwiązańuważaj na dzielenie i potęgowanie
  4. Zapis wynikuliczba, zbiór lub przedziałnierówność wymaga poprawnych końców
  5. Sprawdzeniepodstaw rozwiązanie i porównaj z warunkamiodrzuć wartości niedopuszczalne

Zakres i poprawne przekształcenia

Wybierz wynik albo właściwy poziom.

  1. 2x + 3 = 11 daje:

  2. 0x = 5 opisuje równanie:

  3. −3x ≤ 9 daje:

  4. x² − 4 = 0 ma rozwiązania:

  5. Nierówność ostra przy miejscu zerowym używa:

  6. Proste |x + 4| = 5 należy do:

  7. Ogólne nierówności wymierne należą do:

  8. Czy metoda macierzy 2×2 jest osobnym wymaganiem podstawy?

Aktualność informacji

Źródła oficjalne

Zweryfikowano · Dotyczy: egzamin maturalny w 2027 r. · Formuła 2023; informator przedmiotowy od roku szkolnego 2024/2025 · matematyka, poziom podstawowy

Lektorzy i metodycy

Zespół metodyczny Ling King

Pokazujemy język przez proste decyzje, naturalne przykłady i mechanizmy, które da się wykorzystać we własnym zdaniu.

Udostępnij:

Może Ci się przydać

Powiązane mikrolekcje

  • Matematyka
  • Matura
  • Algebra
  • +1

Układy równań na maturze podstawowej — dwa równania liniowe

Aktualna podstawa obejmuje układy dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi, trzy typy rozwiązań i interpretację geometryczną — nie układy liniowo-kwadratowe.

Czytaj
  • Matematyka
  • Matura
  • Algebra
  • +1

Logarytmy na maturze podstawowej — definicja, prawa i pułapki

Logarytm odpowiada na pytanie o wykładnik potęgi. Poznaj warunki istnienia, trzy podstawowe prawa i błąd, przez który nie wolno rozdzielać logarytmu sumy.

Czytaj
  • Matematyka
  • Matura
  • Prawdopodobieństwo
  • +1

Prawdopodobieństwo na maturze podstawowej — model klasyczny bez skrótów

Na podstawie liczy się model klasyczny, proste zliczanie i zdarzenie przeciwne. Najpierw sprawdź, czy wyniki są jednakowo prawdopodobne.

Czytaj

Algebra z kontrolą warunków

Chcesz dobierać metodę do typu równania?

Na zajęciach klasyfikujesz problem, zapisujesz założenia i sprawdzasz rozwiązanie w warunkach zadania.

Zobacz matematykę