Przejdź do treści
  • Matematyka
  • Matura
  • Algebra
  • Częste błędy
Poziom Poziom podstawowy

Układy równań na maturze podstawowej — dwa równania liniowe

Aktualna podstawa obejmuje układy dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi, trzy typy rozwiązań i interpretację geometryczną — nie układy liniowo-kwadratowe.

Zespół metodyczny Ling King 9 min czytania

Merytoryczna aktualizacja:

Podstawa: układ liniowy i jego geometria

Aktualny zakres podstawowy obejmuje układy dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi, w tym układy oznaczone, sprzeczne i nieoznaczone oraz ich interpretację geometryczną. Układy liniowo-kwadratowe należą do rozszerzenia. CKE nie gwarantuje formy ani obecności konkretnego zadania. Na podstawie ćwicz model, równoważne przekształcenia i sprawdzenie , a nie dodatkowe metody spoza wymagań, takie jak macierze 2×2 .

Dwie metody, ten sam zbiór rozwiązań

podstawianiewygodne przy współczynniku 1 lub −1

wyznacz niewiadomą i wstaw do drugiego równania

x − y = 2 → x = y + 2

przeciwne współczynnikimnożysz całe równanie

doprowadź do eliminacji jednej niewiadomej

2y i −2y znikają po dodaniu

metoda graficznarysunek przybliżony nie zastępuje dokładnego wyniku

szukasz punktów wspólnych prostych

przecięcie w (3,1)

sprawdzeniejedno równanie nie wystarcza

podstaw parę do obu równań

(3,1): 2·3+1=7 i 3−1=2

Końcowa równość ujawnia typ układu

Poprawnie0 = 5 → układ sprzeczny.

Po eliminacji otrzymujesz fałsz, więc nie istnieje wspólna para.

Poprawnie0 = 0 → układ może być nieoznaczony.

Równania opisują tę samą prostą, jeśli wcześniejsze przekształcenia były równoważne.

BłędniePo wyznaczeniu x = 3 układ jest rozwiązany.

Musisz jeszcze znaleźć y i sprawdzić parę w obu równaniach.

Układ jako model zadania tekstowego

  1. Niewiadomenazwij dwie wielkości z jednostkaminp. liczba biletów dwóch rodzajów
  2. Dwie zależnościkażda daje osobne równaniemuszą być niezależne
  3. Rozwiązaniewybierz wygodną metodę algebraicznązapisuj równoważne kroki
  4. Warunkidodatniość, całkowitość lub ograniczeniawynik algebraiczny może nie pasować do sytuacji
  5. Odpowiedźzdanie odnoszące liczby do pytanianie zostawiaj samej pary

Rozpoznaj metodę i przypadek

Wybierz poprawny wniosek.

  1. Z x − y = 2 najwygodniej otrzymać:

  2. Równania z 2y i −2y warto:

  3. Końcowy fałsz 0 = 5 oznacza:

  4. Dwie pokrywające się proste dają:

  5. Para rozwiązująca układ musi:

  6. Układ liniowo-kwadratowy należy do:

  7. Macierze 2×2 na podstawie są:

  8. Czy układ jest gwarantowany w każdej sesji?

Aktualność informacji

Źródła oficjalne

Zweryfikowano · Dotyczy: egzamin maturalny w 2027 r. · Formuła 2023; informator przedmiotowy od roku szkolnego 2024/2025 · matematyka, poziom podstawowy

Lektorzy i metodycy

Zespół metodyczny Ling King

Pokazujemy język przez proste decyzje, naturalne przykłady i mechanizmy, które da się wykorzystać we własnym zdaniu.

Udostępnij:

Może Ci się przydać

Powiązane mikrolekcje

  • Matematyka
  • Matura
  • Algebra
  • +1

Równania i nierówności na maturze — podstawa a rozszerzenie

Na podstawie rozwiązujesz m.in. równania liniowe i kwadratowe, nierówności liniowe i kwadratowe oraz układy liniowe. Nie dopisuj automatycznie zakresu rozszerzonego.

Czytaj
  • Matematyka
  • Matura
  • Prawdopodobieństwo
  • +1

Prawdopodobieństwo na maturze podstawowej — model klasyczny bez skrótów

Na podstawie liczy się model klasyczny, proste zliczanie i zdarzenie przeciwne. Najpierw sprawdź, czy wyniki są jednakowo prawdopodobne.

Czytaj
  • Matematyka
  • Matura
  • Procenty
  • +1

Procenty na maturze — najpierw ustal bazę 100%

Obliczenia procentowe należą do podstawy, ale nie gwarantują osobnego zadania. Zobacz pięć modeli i najczęstszą pułapkę: złą bazę.

Czytaj

Algebra bez automatu

Chcesz szybko wybrać wygodniejszą metodę i sprawdzić parę?

Na zajęciach upraszczasz układ, rozpoznajesz przypadek i tłumaczysz rozwiązanie w kontekście zadania.

Zobacz matematykę