Przejdź do treści
  • Matematyka
  • Algebra
Poziom klasy 7–8 i szkoła średnia

Funkcja liniowa — wzór, wykres i miejsce zerowe krok po kroku

Funkcja liniowa ma postać f(x) = ax + b. Współczynnik a opisuje kierunek zmian, b wskazuje punkt przecięcia z osią Oy, a miejsce zerowe dla a ≠ 0 wynosi −b/a.

Zespół metodyczny Ling King 9 min czytania

Merytoryczna aktualizacja:

Współczynniki opisują zmianę i punkt startowy

W zapisie f(x) = ax + b liczba a mówi, o ile zmieni się wartość funkcji , gdy argument zwiększysz o 1. Liczba b jest wartością f(0), więc wykres przechodzi przez punkt (0, b) . Razem te dwie informacje wyznaczają prostą.

Dwie role we wzorze

a — współczynnik kierunkowya = 2

tempo i kierunek zmiany

f(x) = 2x + 3 → wzrost o 2 przy kroku x o 1

b — wyraz wolnyb = 3

wartość dla x = 0

f(0) = 3 → punkt (0, 3)

Miejsce zerowe: trzy możliwe przypadki

a ≠ 0ax + b = 0 → x₀ = −b/a

Prosta przecina oś Ox w jednym punkcie.

a = 0 i b ≠ 0f(x) = b

Stała niezerowa funkcja nie ma miejsca zerowego.

a = 0 i b = 0f(x) = 0

Każda liczba rzeczywista jest miejscem zerowym.

Jak narysować wykres bez pułapki?

  1. Masz wzór f(x) = ax + b?wybierz dwie różne wartości xnajwygodniej zacząć od x = 0
  2. Obliczyłeś dwie wartości funkcji?zaznacz dwa punkty (x, f(x))punkty muszą mieć różne współrzędne x
  3. Punkty są poprawnie zaznaczone?poprowadź przez nie prostądla standardowej dziedziny ℝ wykres nie kończy się na odcinku między punktami
  4. Chcesz szybko sprawdzić rysunek?porównaj kierunek z znakiem a i przecięcie z bdla a < 0 prosta ma opadać od lewej do prawej

Przykład: f(x) = −2x + 4

Współczynnikia = −2, b = 4

Funkcja jest malejąca i przechodzi przez (0, 4).

Miejsce zerowe−2x + 4 = 0 → x = 2

Drugi wygodny punkt to (2, 0).

Kontrolaf(1) = 2

Punkt (1, 2) również leży na tej samej prostej.

Błędy, które zmieniają wykres

BłędnieDla f(x) = 3x − 6 miejscem zerowym jest −2.

Z równania 3x − 6 = 0 otrzymujemy x = 2.

Poprawniex₀ = −b/a = −(−6)/3 = 2.
BłędnieWykres f(x) = 4 to prosta pionowa.

Wartość y jest stale równa 4, więc wykres jest poziomy.

Poprawnief(x) = 4 → y = 4.

Funkcja liniowa — sprawdź mechanizm

Wybierz współczynnik, punkt, własność albo wynik.

  1. We wzorze f(x) = 3x − 2 współczynnik kierunkowy wynosi:

  2. Wykres f(x) = −x + 5 przecina oś Oy w punkcie:

  3. Miejsce zerowe funkcji f(x) = 2x − 6 to:

  4. Jeśli a < 0, funkcja liniowa jest:

  5. Prosta przechodzi przez (0, 2) i (2, 6). Jej współczynnik a wynosi:

  6. Która funkcja jest stała?

  7. Które liczby są miejscami zerowymi funkcji f(x) = 0?

  8. Która funkcja opisuje proporcjonalność prostą?

  9. Dla f(x) = 2x + 1 wartość f(4) wynosi:

Lektorzy i metodycy

Zespół metodyczny Ling King

Pokazujemy język przez proste decyzje, naturalne przykłady i mechanizmy, które da się wykorzystać we własnym zdaniu.

Udostępnij:

Może Ci się przydać

Powiązane mikrolekcje

  • Matematyka
  • Matura
  • Algebra
  • +1

Logarytmy na maturze podstawowej — definicja, prawa i pułapki

Logarytm odpowiada na pytanie o wykładnik potęgi. Poznaj warunki istnienia, trzy podstawowe prawa i błąd, przez który nie wolno rozdzielać logarytmu sumy.

Czytaj
  • Matematyka
  • Algebra
  • Częste błędy
  • +1

Błąd znaku i błąd nawiasu — jak nie zgubić minusa?

Minus przed nawiasem zmienia każdy znak w środku, a mnożenie lub dzielenie nierówności przez liczbę ujemną odwraca jej znak. Zobacz prostą procedurę kontroli.

Czytaj
  • Matematyka
  • Algebra
  • Matura i E8

Ciąg arytmetyczny czy geometryczny? Wzory i rozpoznawanie na maturę

Stała różnica oznacza ciąg arytmetyczny, a stały mnożnik — geometryczny. Zobacz wzory, warunki ich użycia i procedurę rozpoznawania ciągu.

Czytaj

Matematyka krok po kroku

Chcesz połączyć wzory z wykresami i zadaniami?

Zobacz zajęcia z matematyki i pracuj nad rozumieniem funkcji, doborem metody oraz kontrolą wyniku.

Zobacz matematykę